§2. Tập hợp

vecto AB=(-4;4)=(-1;1)

Tọa độ trung điểm của AB là:

x=(-1-5)/2=-6/2=-3 và y=(-1+3)/2=1

Phương trình trung trực của AB là:

-1(x+3)+1(y-1)=0

=>-x-3+y-1=0

=>-x+y-4=0

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\)

\(=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{CG}\)

\(=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{CB}\)

Qua C, lấy K sao cho \(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{GA}\)

=>CK//GA và CK=GA

Xét ΔABC đều có G là trọng tâm

nên AG⊥BC

=>CK⊥CB

Xét ΔABC đều có G là trọng tâm

nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>GA=GB=GC

Xét (G) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

nên \(\hat{BGC}=2\cdot\hat{BAC}=120^0\)

Xét tứ giác AGCK có

AG//CK

AG=CK

Do đó: AGCK là hình bình hành

Hình bình hành AGCK có AG=GC

nên AGCK là hình thoi

=>CA là phân giác của góc GCK

=>\(\hat{GCK}=2\cdot\hat{GCA}=60^0\)

Xét ΔGCK có GC=KC và \(\hat{GCK}=60^0\)

nên ΔGCK đều

=>\(\hat{KGC}=60^0\)

\(\hat{BGC}+\hat{KGC}=120^0+60^0=180^0\)

=>B,G,K thẳng hàng

Trên tia đối của tia GC, lấy E sao cho GC=GE

=>G là trung điểm của EC

Ta có: EC=2GC

BK=2GB

mà GC=GB

nên EC=BK

Xét tứ giác BCKE có

G là trung điểm chung của BK và CE

=>BCKE là hình bình hành

Hình bình hành BCKE có \(\hat{BCK}=90^0\)

nên BCKE là hình chữ nhật

=>\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CE}=2\cdot\overrightarrow{CG}\)

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{CB}=2\cdot\overrightarrow{CG}\)

=>\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}=2\cdot\overrightarrow{CG}\)

Em ghi lại đề nhé, đề lỗi rồi

Để tìm sao cho A giao B bằng rỗng, ta cần tìm điều kiện để đoạn thẳng AB không cắt nhau. Điều này có thể xảy ra trong các trường hợp sau: a) Trong trường hợp này, A=(-6,20) và B=(5,3m+7). Để đoạn thẳng AB không cắt nhau, ta cần xảy ra ít nhất một trong hai trường hợp sau: - Điểm A nằm dưới đường thẳng AB, tức là tọa độ y của A lớn hơn tọa độ y của B: 20 ​​> 3m+7 . - Điểm A nằm trên đường thẳng AB, tức là tọa độ y của A bằng tọa độ y của B: 20 ​​= 3m+7. b) Trong trường hợp này, A=(10,40] và B=(7,2m-3). Tương tự như trường hợp a), ta cần ít nhất một trong hai trường hợp sau: - Điểm A nằm dưới đường thẳng AB: 40 > 2m-3. - Điểm A nằm trên đường thẳng AB: 40 = 2m-3. c) Trong trường hợp này, A=(-âm vô cực,9] và B=[m,2m-1). Điều kiện để đoạn thẳng AB không cắt nhau là điểm A nằm trên hoặc dưới đường thẳng AB. Điều này xảy ra khi tọa độ y của điểm A lớn hơn hoặc bằng tọa độ y của điểm B: 9 ≥ 2m-1. d) Trong trường hợp này, A=(-âm vô cực,2m-3) và B=(m+9,+dương vô cực). Điều kiện để đoạn thẳng AB không cắt nhau là điểm A nằm trên hoặc dưới đường thẳng AB. Điều này xảy ra khi tọa độ y của điểm A lớn hơn hoặc bằng tọa độ y của điểm B: 2m-3 ≥ +dương vô cực. e) Trong trường hợp này, A=(-âm vô cực,6m) và B=(18,2m-1). Điều kiện để đoạn thẳng AB không cắt nhau là điểm A nằm trên hoặc dưới đường thẳng AB. Điều này xảy ra khi tọa độ y của điểm A lớn hơn hoặc bằng tọa độ y của điểm B: 6m ≥ 2m-1. Vì vậy, để tìm sao cho A giao B bằng rỗng, bạn cần giải các phương trình và bất đẳng thức trên mỗi trường hợp. Mỗi trường hợp sẽ đưa ra một công thức hoặc một khoảng giá trị của m.

D={-3;-1;1;3}

Xét trong 34 học sinh có ít nhất 1 môn đạt điểm 10

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp học sinh đạt điểm 10 của các môn Toán, Lý, Hóa, gọi D là tập hợp học sinh đạt điểm 10 đúng hai trong 3 môn

\(\Rightarrow\left|A\right|=23;\left|B\right|=20;\left|C\right|=21\)

\(\left|A\cap B\cap C\right|=5\)

Ta có:

\(\left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-2\left|A\cap B\cap C\right|-\left|D\right|\)

\(\Rightarrow34=23+20+21-2.5-\left|D\right|\)

\(\Rightarrow D=20\)

Số bạn chỉ đạt điểm 10 một hoặc hai môn là:

41-5-7=29(bạn)

Gọi x(bạn) là số bạn đạt điểm 10 đúng hai môn, gọi A,B,C lần lượt là tập hợp số bạn đạt điểm 10 ở các môn Toán,Lý,Hóa

Theo đề, ta có: n(A)=23; n(B)=20; n(C)=21, \(n\left(A\cap B\cap C\right)=5;n\left(A\cup B\cup C\right)=41\)

Ta có: \(n\left(A\cup B\cup C\right)=n\left(A\right)+n\left(B\right)+n\left(C\right)-2\cdot n\left(A\cap B\cap C\right)-x\)

=>41=23+20+21-2*5-x

=>x=13

Phát biểu A không thể dùng để phát biểu mệnh đề đã cho.

1D nha bạn

Đây là mệnh đề chứa biến chứ không phải mệnh đề.

a: Mệnh đề đảo: nếu tam giác ABC có một góc bằng 90 độ thì tam giác ABC là tam giác vuông

Mệnh đề đảo đúng

b: Điều kiện cần để tam giác ABC là tam giác vuông là tam giác đó có một góc bằng 90 độ