§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

dũng nguyễn tiến
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 8:18

Câu 2:

\(a,\Leftrightarrow\Delta'=\left(1-m\right)^2-\left(m^2-m\right)>0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2+m>0\\ \Leftrightarrow1-m>0\Leftrightarrow m< 1\\ b,\text{Áp dụng Viét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\\ \left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)-x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+1-x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2-m-4\left(1-m\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+3m-4=0\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m=-4

Bình luận (1)
Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 8:22

Câu 1:

\(1,\Leftrightarrow2x-2=3\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\\ 2,ĐK:x\ne\pm1\\ PT\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+2x-1}{x^2-1}=2\\ \Leftrightarrow2x^2+2x-1=2x^2-2\\ \Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\ 3,\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=2x-1\\3x-2=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(4,\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2-x\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x-1=x-2\left(x< \dfrac{1}{3}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ 5,\Leftrightarrow4x^2-2x+10=9x^2-6x+1\left(x\le\dfrac{1}{3}\right)\\ \Leftrightarrow5x^2-4x-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{5}\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(6,\Leftrightarrow3x^2-9x+1=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow2x^2-5x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ 7,\Leftrightarrow2x^2+3x-4=7x+2\left(x\ge-\dfrac{2}{7}\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 12 2021 lúc 22:47

b: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0\\\dfrac{m+1}{m-2}>0\\\dfrac{-2m}{m-2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-4m^2+4m+8>0\\m>2\\0< m< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2\)

Bình luận (0)
Johnny
Xem chi tiết
Cihce
8 tháng 12 2021 lúc 19:18

1/ \(x=3\) 

2/ \(x=3\) hoặc \(x=1\)

Bình luận (0)
Phạm tnhi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2021 lúc 22:34

b: Để phương trình vô nghiệm thì x-2=0

hay x=2

Để phương trình có nghiệm thì x-2<>0

hay x<>2

Bình luận (0)
Thanh Hoàng Thanh
6 tháng 12 2021 lúc 18:06

         \(\text{|x - 1| = |-5x - 2|}.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{​​}x-1=-5x-2.\\x-1=5x+2.\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{​​}x-1+5x+2=0.\\x-1-5x-2=0.\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{​​}6x+1=0.\\-4x-3=0.\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{​​}x=\dfrac{-1}{6}.\\x=\dfrac{-3}{4}.\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (0)