§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 1 2022 lúc 11:02

ĐKXĐ: \(-1\le x\le\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+3}-3+1-\sqrt{5-2x}=x^3-3x^2-10x+24\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x+3}+3}+\dfrac{2\left(x-2\right)}{1+\sqrt{5-2x}}=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\dfrac{2}{1+\sqrt{5-2x}}=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), ta có:

\(\dfrac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\dfrac{2}{1+\sqrt{5-2x}}>0\)

\(-1\le x\le\dfrac{5}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x-4\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hay pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

Bình luận (1)
Thắng
Xem chi tiết
Thắng
24 tháng 1 2022 lúc 10:13

giúp em với

 

Bình luận (0)
Thắng
Xem chi tiết
ILoveMath
23 tháng 1 2022 lúc 13:50

Đặt \(\sqrt{2x^2+x+9}=a>0\\ \sqrt{2x^2-x+1}=b>0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x+4\\\dfrac{a^2-b^2}{2}=x+4\end{matrix}\right.\)

\(Pt\Leftrightarrow a+b=\dfrac{a^2-b^2}{2}\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\\ \Leftrightarrow a-b-2=0\left(do.a+b>0\right)\\ \Leftrightarrow a=b+2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+9}=\sqrt{2x^2-x+1}+2\\ \Leftrightarrow2x^2+x+9=2x^2-x+1+4+4\sqrt{2x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow x+2=2\sqrt{2x^2-x+1}\left(x\ge-2\right)\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4=8x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow7x^2-8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(7x-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{8}{7}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Thắng
Xem chi tiết
Trần Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
11 tháng 1 2022 lúc 14:58

B

 

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Ngọc Anh
11 tháng 1 2022 lúc 14:59

B

Bình luận (0)
Thanh Ngọc
11 tháng 1 2022 lúc 15:01

B

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 1 2022 lúc 22:51

\(\Leftrightarrow m^2x+m^2=2mx+m+2\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m\right)=-\left(m^2-m-2\right)\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m-2=0

hay m=2

 

Bình luận (0)
Phong Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Diễm Quỳnh 2...
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
20 tháng 12 2021 lúc 11:15

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+2m+1-m^2+1\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-1\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m+1\right)}{m^2-1}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow12m+12=m^2-1\\ \Leftrightarrow m^2-12m-13=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=13\left(tm\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
H2O
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 12 2021 lúc 20:39

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+x_2=-2\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=-2m\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-m\\x_2=2m-2+m=3m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=m^2-3m\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m-m^2+3m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+5m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(4m-5\right)=0\)

=>m=0 hoặc m=5/4

Bình luận (0)
Trúc Dương
Xem chi tiết