§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}.2^{2x}-4.2^{^{x^2-x}}-2^{2x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}\left(2^{2x}-4\right)-\left(2^{2x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2x}-4\right)\left(2^{x^2-x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2^{2x}=4\\2^{x^2-x}=1\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=0\end{array}\right.\)

 giống nhau wa. hjhj

me too

ừm me too

Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\) ta được :

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=5x^2\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}+3\right)\left(x+\frac{1}{x}-1\right)=5\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\) ta được :

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=5x^2\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-1\right)=5\)

                                                   \(\Leftrightarrow t^2+2t-8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-4\end{array}\right.\)

Do vậy \(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=5x^2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+\frac{1}{x}=2\\x+\frac{1}{x}=-4\end{array}\right.\)

                                                               \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x+1=0\\x^2+4x+1=0\end{array}\right.\)

                                                              \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-2\pm\sqrt{3}\end{array}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

Đặt t=x²+1 (t>0)

PT trên trở thành: (t+3x)(t-x)=5x²

<=>t²+2tx-8x²=0

<=>t²-2tx+4tx-8x²=0

<=>t.(t-2x)+4x.(t-2x)=0

<=>(t+4x)(t-2x)=0

<=>t=-4x hoặc t=2x

*t=-4x =>x²+1=-4x <=>x²-4x+1=0(1)

\(\Delta=12>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=2\sqrt{3}\)

=>PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: \(x_1=2+\sqrt{3};x_2=2-\sqrt{3}\)

*t=2x =>x²+1=2x <=>x²-2x+1=0 <=> (x-1)²=0 <=>x=1

Vậy PT có tập nghiệm là: \(S=\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3};1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x^2+3x-4\right)^2+4\left(x^2+3x-4\right)+4=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+3x-2\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+3x-2=x+2\\x^2+3x-2=-x+2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+2x-4=0\\x^2+4x=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x\in\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm T =\(\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)

Điều kiện:  x ≥ 0

PT : \(\Leftrightarrow x^2-1-7x+7+2-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}+x-6\sqrt{x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}+8+x-6\sqrt{x}-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4+\sqrt{x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-\sqrt{x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\text{[}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\x-\sqrt{x}-4=0\end{matrix}\)\(\Leftrightarrow\text{[}\begin{matrix}x=1\\x=\left(\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right)^2=\frac{9+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\)                               Kết luận

\(\sqrt{x^2-6x+6}=2x-1\) (1)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2x-1\ge0\\x^2-6x+6=\left(2x-1\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\3x^2+2x-5=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=1;x=-\frac{5}{3}\end{cases}\) 

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1

⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0

<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1

\(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x^2-3x+2=0\\x^2-1=0\\x^2+5x+4=0\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x=1\\x=-1\\x=-1\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}x=2\\x=1\\x=-4\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\)   \(x\in\left\{-4;-1;1;2\right\}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T=\(\left\{-4;-1;1;2\right\}\)

a)  \(\left(1\right)\)    \(\Leftrightarrow\)      \(\left(m^2-9\right)x=m^2-4m+3\)\(=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

Phương trình  \(\left(1\right)\) có tập nghiệm là R

             \(\Leftrightarrow\)      \(m^2-9=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\)   \(\Leftrightarrow m=3\)

b) Phương trình có nghiệm duy nhất :  \(\Leftrightarrow m^2-9\ne0\)    \(\Leftrightarrow m\ne\pm3\)

Khi đó nghiệm của phương trình :  \(x=\frac{m-1}{m-3}=1-\frac{4}{m+3}\)

Do đó \(x\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{m+3}\in Z\)               \(\Leftrightarrow m+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

                                                   \(\Leftrightarrow m\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)

khó

Bài này zễ mè bạn 

\(\Leftrightarrow\frac{2^{3x^2-3x+1}}{3^{x^2-x+1}}.\frac{3^{2x^2-3x+2}}{5^{2x^2-3x+2}}.\frac{5^{3x^2-4x+3}}{7^{3x^2-4x+3}}.\frac{7^{4x^2-5x+4}}{2^{4x^2-5x+4}}=210^{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3.5.7\right)^{x^2-x+1}}{2^{x^2-2x+1}}=2^{\left(x-1\right)^2}.\left(3.5.7\right)^{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow105^x=2^{2\left(x-1\right)^2}\)

Lấy Logarit cơ số 2 hai vế, ta được :

\(2\left(x-1\right)^2=\left(\log_2105\right)x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(4+\log_2105\right)x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(2+\log_2105\right)\pm\sqrt{\log^2_2105+8\log_2105}}{4}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm