§1. Phương trình đường thẳng

Ta có:`\vec{AB}=(1;-3) - ` là vtcp của `AB`

  `=>` Vtpt của `AB` là: `\vec{n}=(3;1)`

               Mà `B(3;0) in AB`

 `=>` PTTQ của `AB` là: `3(x-3)+1(y-0)=0`

               `<=>3x+y-9=0`

\(\overrightarrow{AB}=\left(5;-3\right)\)

=>VTPT là (3;5)

Phương trình tổng quát là:

3(x-2)+5(y-3)=0

=>3x-5+5y-15=0

=>3x+5y-20=0

Lời giải:
Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn

$(I)$ tiếp xúc với $(d)$ nên: \(R=d(I,(d))=\frac{|a-b+1|}{\sqrt{2}}(*)\)

Mặt khác: 

\(\overrightarrow{AB}=(6,-2)\)

\(H(9,4)\) là trung điểm $AB$. \(\overrightarrow{HI}=(a-9,b-4)\)

\(\overrightarrow{HI}\perp \overrightarrow{AB}\Rightarrow 6(a-9)-2(b-4)=0\)

\(\Leftrightarrow 3a-b=23\)

Thay vô $(*)$ thì $R=\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}$

Ta cũng có \(R=IA=\sqrt{(a-6)^2+(b-5)^2}=\sqrt{(a-6)^2+(3a-23-5)^2}\)

\(=\sqrt{10a^2-180a+820}\)

Vậy: \(\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{10a^2-180a+820}\)

$\Leftrightarrow (24-2a)^2=2(10a^2-180a+820)$

$\Leftrightarrow 16a^2-264a+1064=0$

$\Leftrightarrow 2a^2-33a+133=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{19}{2}$ hoặc $a=7$

Đến đây bạn tìm được tâm hình tròn, biết bán kính thì sẽ tìm được pt đường tròn.

a: vecto KH=(-1;2)

=>BH có vtpt là (2;1) và đi qua K(-1;1)

=>BH: 2(x+1)+1(y-1)=0

=>2x+y+1=0

=>AC: VTPT là (-1;2) và đi qua K(-1;1)

Phương trình AC là:

-1(x+1)+2(y-1)=0

=>-x-1+2y-2=0

=>-x+2y-3=0

=>x-2y+3=0

perfect 7654+453x+y9x34

a) Thay \(x=-3;y=2\) vào PT (d) ta được: 

\(\left(-3\right)+2.2-1=0\Rightarrow A\in d\)

Thay \(x=5;y=2\) vào PT (d) ta được

\(5+2.2-1=8\ne0\Rightarrow B\notin d\)

b) \(\left(d\right):x+2y-1=0\) có VTPT là \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right)\) có VTCP là \(\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)\)

PT tham số của (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=2-t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)

c) \(d\left(C;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0+2.2-1\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)

olm.vn is very spicy

\(=\dfrac{-cos4x\left(2sin3x+1\right)}{sin4x\left(2sin3x+1\right)}=-cot4x\)