Giả sử phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) có hai nghiệm thuộc [0;3]. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
\(Q=\dfrac{18a^2-9ab+b^2}{9a^2-3ab+ac}\)
§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Giải phương trình sau
1) \(\dfrac{11x^2-5x+6}{x^2+5x+6}=x\)
2)\(\dfrac{x-1}{x^2-1}+\dfrac{2}{x^2-x+1}=\dfrac{2x+3}{x^3+1}\)
3)\(\dfrac{1-x}{x^2-3x+2}-\dfrac{x}{1-2x}=2\)
giúp tớ với
1,\(pt\Leftrightarrow11x^2-5x+6=x^3+5x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+11x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)(tm)
Đúng 0
Bình luận (0)
2,\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-x+1}=\frac{2x+3}{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1+2x+2}{x^3+1}=\frac{2x+3}{x^3+1}\)
\(\Rightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3,\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{2-x}-\frac{x}{1-2x}=2\)
\(\Rightarrow1-2x-2x+x^2=4-10x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải hệ phương trình :
xy +x-y+ = -1
x^2+y^2-x+y = 2
Gpt:
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt{x-2}=\sqrt{(x-2).1}\leq \frac{x-2+1}{2}\)
\(\sqrt{y+2009}=\sqrt{(y+2009).1}\leq \frac{y+2009+1}{2}\)
\(\sqrt{z-2010}=\sqrt{(z-2010).1}\leq \frac{z-2010+1}{2}\)
Cộng theo vế suy ra :
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}\leq \frac{x+y+z}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=y+2009=z-2010=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-2008\\ z=2011\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)
Giải:
Ta có:
\(\sqrt{1}< \sqrt{n}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\sqrt{2}< \sqrt{n}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\sqrt{3}< \sqrt{n}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
...
\(\sqrt{n}=\sqrt{n}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\dfrac{n}{\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
giải pt nghiệm nguyên :
\(x=2010+\sqrt{2010+\sqrt{x}}\)
ĐK : x>0
Đặt \(\sqrt{2010+\sqrt{x}}=t\left(t>0\right)\Rightarrow t^2=2010+\sqrt{x}\)
\(Pt\Rightarrow x+\sqrt{x}=t^2+t\)
Xét hàm số \(f\left(a\right)=a^2+a\) là hàm đồng biến \(\forall a>0\)
\(f\left(\sqrt{x}\right)=f\left(t\right)\Rightarrow x=t^2\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2010=0\\ \Leftrightarrow x=\left(\dfrac{1+\sqrt{8041}}{2}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1\)
\(x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}+1-3x\)
\(3x^3-6x^2-3x-17=3\sqrt[3]{9\left(-3x^2+21x+5\right)}\)