Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và \(\dfrac{OA'}{OA}=\dfrac{OB'}{OB}=\dfrac{OC'}{OC}=3\) (Hình 91). Tam giác A’B’C’ nhận được từ tam giác ABC bằng cách nào?
Bài 9. Hình đồng dạng
Hoạt động 1 (SGK Cánh Diều trang 86)
Thảo luận (1)
Hoạt động 2 (SGK Cánh Diều trang 86)
Cho hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’ sao cho bốn đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm O và \(\dfrac{OA'}{OA}=\dfrac{OB'}{OB}=\dfrac{OC'}{OC}=\dfrac{OD'}{OD}=\dfrac{1}{2}\) (Hình 92). Tứ giác A’B’C’D’ có thể nhận được từ tứ giác ABCD bằng cách nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTừ điểm O, ‘‘thu nhỏ’’ hai lần tứ giác ABCD, ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (SGK Cánh Diều trang 87)
Thực hiện các hoạt động sau.a) Cắt ra từ tờ giấy kẻ ô vuông:– Hình chữ nhật ABCD có AB 3 cm, AD 2 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ 3 cm, A’D’ 2 cm;– Hình vuông MNPQ có MN 4 cm; hình vuông M’N’P’Q’ có M’N’ 4 cm.b) – Đặt hai mảnh giấy hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ chồng khít lên nhau.– Đặt hai mảnh giấy hình vuông MNPQ và M’N’P’Q’ chồng khít lên nhau.
Đọc tiếp
Thực hiện các hoạt động sau.
a) Cắt ra từ tờ giấy kẻ ô vuông:
– Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 2 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ = 3 cm, A’D’ = 2 cm;
– Hình vuông MNPQ có MN = 4 cm; hình vuông M’N’P’Q’ có M’N’ = 4 cm.
b) – Đặt hai mảnh giấy hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ "chồng khít" lên nhau.
– Đặt hai mảnh giấy hình vuông MNPQ và M’N’P’Q’ "chồng khít" lên nhau.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiThực hiện theo hướng dẫn của GV và SGK.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 4 (SGK Cánh Diều trang 88)
Trong Hình 94, hình chữ nhật ABCD có AB 9 cm, AD 6 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ 3 cm, A’D’ 2 cm; hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ có A’’B’’ 3 cm, A’’D’’ 2 cm. Quan sát Hình 94 và cho biết:a) Hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’, ABCD có đồng dạng phối cảnh hay không.b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có bằng nhau hay không.
Đọc tiếp
Trong Hình 94, hình chữ nhật ABCD có AB = 9 cm, AD = 6 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ = 3 cm, A’D’ = 2 cm; hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ có A’’B’’ = 3 cm, A’’D’’ = 2 cm. Quan sát Hình 94 và cho biết:
a) Hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’, ABCD có đồng dạng phối cảnh hay không.
b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có bằng nhau hay không.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: Xét ΔODC có D''C''//DC
nên \(\dfrac{D''C''}{DC}=\dfrac{OD''}{OD}=\dfrac{OC''}{OC}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)(1)
Xét ΔOAB có A''B"//AB
nên \(\dfrac{A"B"}{AB}=\dfrac{OA"}{OA}=\dfrac{OB"}{OB}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{OD"}{OD}=\dfrac{OC"}{OC}=\dfrac{OA"}{OA}=\dfrac{OB"}{OB}\)
mà A"A, B"B, C"C, D"D đều đi qua điểm O
nên hai hình hộp chữ nhật A"B"C"D" và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau
b: ta có: A'B'=C'D'=3cm
A"B"=C"D"=3cm
Do đó: A"B"=C"D"=A'B'=C'D'(3)
ta có: A'D'=B'C'=2cm
A"D"=B"C"=2cm
Do đó: A'D'=B'C'=A"D"=B"C"(4)
Từ (3),(4) suy ra hai hình hộp chữ nhật A"B"C"D" và A'B'C'D' bằng nhau
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 1 (SGK Cánh Diều trang 89)
Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Quan sát Hình 96 và cho biết: a) Hai hình thoi ABCD và ABCD có bằng nhau hay không?b) Hai hình thoi ABCD và ABCD có đồng dạng hay không?
Đọc tiếp
Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA'', OB'', OC'', OD''. Quan sát Hình 96 và cho biết:
a) Hai hình thoi A'B'C'D' và A''B''C''D'' có bằng nhau hay không?
b) Hai hình thoi A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Hình thoi A'B'C'D' bằng hình thoi A''B''C''D''.
b) Ta thấy hình thoi A''B''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình thoi ABCD
Mà hình thoi A'B'C'D' bằng hình thoi A''B''C''D''
\( \Rightarrow \)Hình thoi A'B'C'D' đồng dạng với hình thoi ABCD.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2 (SGK Cánh Diều trang 89)
Cho tam giác ABC có AB 3,{rm{ }}BC 6,{rm{ }}CA 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt. a) Giả sử tam giác ABC là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số frac{{AB}}{{AB}} 3. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC.b) Giả sử tam giác ABC là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số frac{{AB}}{{AB}} 3. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC.c) Chứng minh Delta ABC Delta ABCChú ý: Hai tam giác cùng là hìn...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có \(AB = 3,{\rm{ }}BC = 6,{\rm{ }}CA = 5\). Cho O, I là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.
c) Chứng minh \(\Delta A'B'C' = \Delta A''B''C''\)
Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC nên \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}} = 3\\ \Rightarrow \frac{{A'B'}}{3} = \frac{{B'C'}}{6} = \frac{{C'A'}}{5} = 3\\ \Rightarrow A'B' = 9,\,\,B'C' = 18,\,\,C'A' = 15\end{array}\)
b) Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC nên \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{A''B''}}{{AB}} = \frac{{B''C''}}{{BC}} = \frac{{C''A''}}{{CA}} = 3\\ \Rightarrow \frac{{A''B''}}{3} = \frac{{B''C''}}{6} = \frac{{C''A''}}{5} = 3\\ \Rightarrow A''B'' = 9,\,\,B''C'' = 18,\,\,C''A'' = 15\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}A'B' = A''B'' = 9\\B'C' = B''C'' = 18\\C'A' = C''A'' = 15\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' = \Delta A''B''C''\)(c-c-c)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 3 (SGK Cánh Diều trang 89)
Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABCD có frac{{AB}}{{BC}} frac{{AB}}{{BC}}. Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho frac{{AB}}{{AB}} frac{{AC}}{{AC}} frac{{AD}}{{AD}} frac{{BC}}{{BC}}. Chứng minh:a) Hình chữ nhật ABCD đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;b) AB AB, BC BCc) Hai hình chữ nhật ABCD và ABCD là đồng dạng
Đọc tiếp
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B'', C'', D'' sao cho \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{AC''}}{{AC}} = \frac{{AD''}}{{AD}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\). Chứng minh:
a) Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;
b) AB'' = A'B', B''C'' = B'C'
c) Hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' là đồng dạng
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{AC''}}{{AC}} = \frac{{AD''}}{{AD}}\) nên hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow A'B' = AB''\)
Ta có hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD
\( \Rightarrow \frac{{B''C''}}{{BC}} = \frac{{AB''}}{{AB}}\)
Mà \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{B''C''}}{{BC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow B''C'' = B'C'\)
c) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
Vậy hình chữ nhật ABCD đồng dạng với hình chữ nhật A’B’C’D’.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)