Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Cho hình lập phương OABC.O'A'B'C' có cạnh bằng 1. Đặt \(\overrightarrow{i}=\overrightarrow{OA};\overrightarrow{j}=\overrightarrow{OC};\overrightarrow{k}=\overrightarrow{OO'}\).

a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\).

b) Nêu nhận xét về ba trục tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i}\right);\left(O;\overrightarrow{j}\right),\left(O;\overrightarrow{k}\right)\).

Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b.

a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) lần lượt trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1 m).

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AB}\) theo \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\).

Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 5, OO' = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO'. Biểu diễn \(\overrightarrow{OB'}\) theo ba vectơ \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11).

a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Trong hệ tọa độ nói trên, tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AS}\) và \(\overrightarrow{AM}\) với M là trung điểm của cạnh SC.