Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Trong không gian, làm thế nào để biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ máy bay đến trạm kiểm soát trên mặt đất?

Nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng.

Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không?

Trong hoạt động khởi động, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ \(\overrightarrow{SA}\).

c) Tìm các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow{CB}\).

Trong Hình 4, cho biết ba vectơ \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\) biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA'}\).

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\).

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ:

a) \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DH}\).                       b) \(\overrightarrow{HE}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AB}\).

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:

a) \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{ND}\).                     b) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NC}\).