Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}\); b) \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{C'A}\).
Ba lực \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O (Hình 18).
a) Tìm vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\).
b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a và vectơ \(\overrightarrow{AO}\).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm của BB' (Hình 20). Đặt 
, , .
Chứng minh rằng .
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat{ASC}=60^o\) (Hình 22).
a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}\) trong đó \(\overrightarrow{g}\) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s2, tìm độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow{P}\) tác động lên chiếc đèn chùm.
b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.
a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) trong mặt phẳng.
b) Làm thế nào để định nghĩa góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) trong không gian.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc \(\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B'D'}\right),\left(\overrightarrow{A'A},\overrightarrow{CB'}\right)\).
Trong không gian, cho \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{u}\right|=2\) và \(\left|\overrightarrow{v}\right|=3\). Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}\) (Hình 25). Giả sử \(\widehat{BAC}=60^o\).
a) Tính góc \(\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)\).
b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.
a) Tính các tích vô hướng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'C'},\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}\).
b) Tính góc \(\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC'}\right)\) (kết quả làm tròn đết phút).
Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30° (Hình 27).
a) Tính độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}\) tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do \(\overrightarrow{g}\) có độ lớn là g = 9,8 m/s2.
b) Cho biết công A (J) sinh bởi một lực \(\overrightarrow{F}\) có độ dịch chuyển \(\overrightarrow{d}\) được tính bởi công thức \(A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}\). Hãy tính công sinh bởi trọng lực \(\overrightarrow{P}\) khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt.
