Question

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}\);                 b) \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{C'A}\).

Answer 1

a) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BD'} \)

\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}}  = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}}  = \sqrt {1 + 1 + 1}  = \sqrt 3 \)

b) \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {C'A}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {C'A}  = \overrightarrow {CC'} \)

\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\)