Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Hướng dẫn giải

a) Độ dài 3 vecto \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) bằng nhau:  |\(\overrightarrow i \)| = |\(\overrightarrow j \)| = |\(\overrightarrow k \)|

b) Ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\) đôi một vuông góc với nhau

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i  = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow j  = \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow k  = \overrightarrow {AS} \)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a)

 

b) \(\overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow i \)

\(\overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow i  + 3\overrightarrow j \)

\(\overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

\(\overrightarrow {OB'}  = \overrightarrow {OO'}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OO'}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow k  + 3\overrightarrow i  + \overrightarrow {5j} \)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Vi $\overrightarrow{O B}$ và $\vec{i}$ cùng hướng và $O B=5$ nên $\overrightarrow{O B}=5 \vec{i}$.
Tương tự, ta có $\overrightarrow{O D}=5 \vec{j} ; \overrightarrow{O A^{\prime}}=5 \vec{k}$.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}=5 \vec{i}+5 \vec{j}$.
Theo quy tắc hình hộp, ta có: $\overrightarrow{O C^{\prime}}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O A^{\prime}}=5 \vec{i}+5 \vec{j}+5 \vec{k}$.
Do đó $B(5 ; 0 ; 0), C(5 ; 5 ; 0), C^{\prime}(5 ; 5 ; 5)$.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow a \)= \({a_1}\overrightarrow i \)+\({a_2}\overrightarrow j \)+\({a_3}\overrightarrow k \)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a)

Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)

b) \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow i  =  > \overrightarrow {AB}  = (2;0;0)\)

\(\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow j  =  > \overrightarrow {AD}  = (0;2;0)\)

\(\overrightarrow {AS}  = 3\overrightarrow k  =  > \overrightarrow {AS} (0;0;3)\)

\(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{2}(3\overrightarrow k  + 2\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j ) = \overrightarrow i  + \overrightarrow j  + \frac{3}{2}\overrightarrow k  =  > \overrightarrow {AM}  = (1;1;\frac{3}{2})\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác COM vuông tại C:

\(CO = OM.\cos 65^\circ  = 14.\cos 65^\circ  \approx 5,92\)

\(CM = OM.\sin 65^\circ  = 14.\sin 65^\circ  \approx 12,69\)

Xét tam giác BON vuông tại B:

\(OB = ON.\cos 32^\circ  = CM.\cos 32^\circ  = 12,69.\cos 32^\circ  \approx 10,76\)

Xét tam giác AON vuông tại A:

\(OA = ON.\cos (90^\circ  - 32^\circ ) = 12,69.\cos 58^\circ  = 6,72\)

Vậy tọa độ của M là (6,72; 10,76; 5,92)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\overrightarrow a  = 5\overrightarrow i  + 7\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k  = (5;7; - 3)\)

\(\overrightarrow b  = 2\overrightarrow i  + 4\overrightarrow k  = (2;0;4)\)

b) \(\overrightarrow {OM}  = 4\overrightarrow i  - \overrightarrow j  + 3\overrightarrow k  = (4; - 1;3)\) => M(4;-1;3)

\(\overrightarrow {ON}  = 8\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j  = (8;-5;0)\) => N(8;-5;0)

(Trả lời bởi datcoder)