\(y'=3x^2-2\left(m+2\right)x+m-1\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-3\left(m-1\right)=m^2+m+7>0;\forall m\)
Hàm luôn có CĐ-CT
Tiến hành chia \(y\) cho \(y'\) và lấy phần dư ta được pt đường thẳng d' đi qua CĐ-CT có dạng:
\(y=-\frac{2m^2+2m+14}{9}x+\frac{m^2+19m-11}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m^2+2m+14\right)x+9y-\left(m^2+19m-11\right)=0\)
\(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(2m^2+2m+14;9\right)\) là 1 vtpt
Do d có 1 vtpt là \(\left(2;1\right)\) nên:
\(cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\left|2\left(2m^2+2m+14\right)+9\right|}{\sqrt{\left(2m^2+2m+14\right)^2+81}.\sqrt{5}}\)
Đặt \(2m^2+2m+14=t>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left|2t+9\right|}{\sqrt{5t^2+405}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow4\left(2t+9\right)^2=3\left(5t^2+405\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+144t-891=0\)
Nghiệm xấu quá, bạn tự hoàn thành :D
