Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(1001x^2+1001z^2\geq 2\sqrt{1001x^2.1001z^2}=2|1001xz|\geq 2002xz\)
\(18x^2+\frac{25}{2}y^4\geq 2\sqrt{18x^2.\frac{25}{2}y^4}=2|15xy^2|\geq 30xy^2\)
\(\frac{3}{2}y^4+6z^2\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}y^4.6z^2}=2|3y^2z|\geq 6y^2z\)
\(4y^4\geq 0\)
Cộng các BĐT trên theo vế, ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=0$
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(1001x^2+1001z^2\geq 2\sqrt{1001x^2.1001z^2}=2|1001xz|\geq 2002xz\)
\(18x^2+\frac{25}{2}y^4\geq 2\sqrt{18x^2.\frac{25}{2}y^4}=2|15xy^2|\geq 30xy^2\)
\(\frac{3}{2}y^4+6z^2\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}y^4.6z^2}=2|3y^2z|\geq 6y^2z\)
\(4y^4\geq 0\)
Cộng các BĐT trên theo vế, ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=0$
