Question

Xác định m để phương trình \(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+16}+m+2\) = 0 có nghiệm duy nhất

Answer 1

Nhận thấy nếu \(x=x_0\) là 1 nghiệm thì \(x=-x_0\) cũng là nghiệm của pt

Do đó pt có nghiệm duy nhất khi \(x_0=-x_0\Leftrightarrow x_0=0\)

Thay vào pt ban đầu: \(1-4+m+2=0\Rightarrow m=1\)

Khi \(m=1\) ta được:

\(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+16}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}+3=\sqrt{x^2+16}\)

\(\Leftrightarrow x^2+10+6\sqrt{x^2+1}=x^2+16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\) (là nghiệm duy nhất => thỏa mãn)

Vậy \(m=1\)