Question

Xác định hệ số a;b sao cho : x^4+ax^3+b chia hết cho x^2-1

Answer 1

Lời giải:

Để $f(x)=x^4+ax^3+b$ chia hết cho $x^2-1$ thì $f(x)$ phải chia hết cho $x-1$ và $x+1$

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của $f(x)=x^4+ax^3+b$ cho $x-1$ và $x+1$ lần lượt là $f(1)$ và $f(-1)$

Để phép chia là chia hết thì $f(1)=f(-1)=0$

\(\Leftrightarrow 1+a+b=1-a+b=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-1\\ -a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow a=0; b=-1\)