Bài toán tương đương giải hệ
HBPT \(\left\{\begin{matrix}\frac{ax+b}{x^2+1}\ge-1\left(1\right)\\\frac{ax+b}{x^2+1}\le4\left(2\right)\end{matrix}\right.\) đúng với mọi x
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{ax+b+x^2+1}{x^2+1}\ge\Leftrightarrow\frac{\left(b+1-\frac{a^2}{4}\right)+\left(x-\frac{a}{2}\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow\left(b+1-\frac{a^2}{4}\right)=0\left(3\right)\\ \)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{ax+b-4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\le0\Leftrightarrow\frac{\left(b-4+\frac{a^2}{16}\right)-\left(4x^2-\frac{a}{4}\right)^2}{x^2+1}\le0\Rightarrow\left(b-4+\frac{a^2}{16}\right)=0\left(4\right)\\ \) (3)&(4) \(\left\{\begin{matrix}4b+4-a^2=0\\16b-64+a^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b=3\\a=\pm4\end{matrix}\right.\)
Hàn y cần tìm là: \(y=\frac{\pm4x+3}{x^2+1}\)
Ai đó test lại xem có đúng \(-1\le y\le4\) nhé!
Bài này 11 mà sao cho violympic 8 nhỉ,.............
Hình như bài này vô nghiệm
mình làm ra \(a=\sqrt{10};b=1,5\) nek bạn thây kết quả xem đúng k
