Question

\(x^2-mx+2\left(m-2\right)=0\)

tìm m để pt có 2ng x1;x2 thỏa mãn \(2x_1+3x_2=5\)

Answer 1

\(\Delta=m^2-8\left(m-2\right)=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

Kết hợp hệ thức Viet và đề bài ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\2x_1+3x_2=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=3m\\2x_1+3x_2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-5\\x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)

Mặt khác cũng theo Viet \(x_1x_2=2\left(m-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(3m-5\right)\left(-2m+5\right)=2\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow6m^2-23m+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{7}{3}\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)