Cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x = |y|

Quãng đường AB dài 48km trong đó đoạn đường qua khu dân cư dài 8km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc quy định. Khi đi qua khu dân cư, xe phải giảm vận tốc 10km/h so với vận tốc quy định. Tính vận tốc của ô tô khi đi qua khu dân cư biết rằng thời gian ô tô đi từ A đến B là 1 giờ.

Cho phương trình : \(x^2+mx-2m-4=0\) (1)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) sao cho \(x_2=2x_1\)

Cho ba đường thẳng \(\left(d_1\right):y=x+3\) ; \(\left(d_2\right):y=-x+1\) ; \(\left(d_3\right):y=\sqrt{2}x+\sqrt{2}+m\). Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.

Hai lớp 9A và 9B tham gia đợt trồng cây vì môi trường xanh, sạch, đẹp. Cả hai lớp có 81 bạn tham gia. Mỗi bạn lớp 9A trồng được 5 cây, mỗi bạn lớp 9B trồng được 4 cây. Cả hai lớp trồng được 364 cây. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Cho phương trình : \(x^2-mx+2\left(m-2\right)=0\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(2x_1+3x_2=5\)

Cho hai hàm số \(y=2x^2\) có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).

a, Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b, Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng (Δ) đi qua A và song song với đường thẳng y = -x + 2017

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB ( P không trùng với M và B ); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.

a, Chứng minh OBPC là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh OC.OD = \(\frac{AB^2}{4}\)

c, Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD.