\(A=-x^2-8x+5\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4x+16-21\right)\)
\(=-\left[x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)-21\right]\)
\(=-\left[\left(x+4\right)\left(x+4\right)-21\right]\)
\(=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]=-\left(x+4\right)^2+21\)
Ta có: \(-\left(x+4\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu " = " khi \(-\left(x+4\right)^2=0\Rightarrow x+4=0\Rightarrow x=-4\)
Vậy \(MIN_A=21\) khi x = -4
Ta có: \(A=-x^2-8x+5=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+4x+4x+16-21\right)=-\left[\left(x^2+4x\right)+\left(4x+16\right)-21\right]\)
\(=-\left[x.\left(x+4\right)+4.\left(x+4\right)-21\right]=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]=-\left(x+4\right)^2+21\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+4\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+4\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Hay \(A\le21\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(A=21\) thì \(-\left(x+4\right)^2+21=21\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2=0\Rightarrow\left(x+4\right)^2=0\Rightarrow x+4=0\Rightarrow x=-4\)
Vậy GTLN của biêtr thức là 21 đạt được khi và chỉ khi \(x=-4\)
Chúc bạn học tốt nha!!!
