Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=1\) \(\Rightarrow a+b+c=1\times\left(a+b-c\right)\) \(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a+b-c\right)=0\) \(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\) \(\Rightarrow2c=0\) \(\Rightarrow c=0\div2\) \(\Rightarrow c=0\)
Vậy \(c=0\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}\)=\(\frac{a-b+c}{a-b-c}\)=\(\frac{\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)}\)=\(\frac{2\left(a+c\right)}{2\left(a-c\right)}\)= \(\frac{a+c}{a-c}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}\) = \(\frac{a-b+c}{a-b-c}\) = \(\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}\) = \(\frac{2b}{2b}\) = 1 (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra:
\(\frac{a+c}{a-c}\) = 1\(\Rightarrow\)a+c = a-c\(\Rightarrow\)2c = 0\(\Rightarrow\) c = 0
Vậy c = 0
