Question

Biết a + b + c khác 0 và \(\frac{b+c-3}{a}=\frac{a+c-5}{b}=\frac{a+b+7}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

Khi đó a + b + c = ...

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{b+c-3}{a}=\frac{a+c-5}{b}=\frac{a+b+7}{c}=\frac{b+c-3+a+c-5+a+b+7}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c-1}{a+b+c}\)

\(=\frac{2\left(a+b+c\right)-1}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}-\frac{1}{a+b+c}=2-\frac{1}{a+b+c}\)

Theo đề bài: \(\frac{b+c-3}{a}=\frac{a+c-5}{b}=\frac{a+b+7}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=>\(2-\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow2=\frac{2}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a+b+c}=1\)

Vậy............