Điều kiện: a,b,c > 0.
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(1+a\right)^2}+\frac{1}{\left(1+b\right)^2}+\frac{1}{\left(1+b\right)^2}+\frac{2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge1\)
Chứng minh: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{\left(a+b+c\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\) với mọi a,b,c >0
Chứng minh rằng: \(\left(a+\frac{1}{b}\right).\left(b+\frac{1}{c}\right).\left(c+\frac{1}{a}\right)\ge\left(\frac{10}{3}\right)^2\)với a,b,c >0 và a+b+c=1.
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c: \(B=\dfrac{4a^2-1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{4b^2-1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{4c^2-1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Cho a, b, c, d > 0 với abcd=1. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge10\)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng: \(a\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}=2\)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\frac{15}{6}\left(a+b+c+1\right)^2\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng:
\(a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)