Chứng minh: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{\left(a+b+c\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\) với mọi a,b,c >0

cho (O), dây AB không qua tâm và C là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Gọi D là điểm bất kì thuộc tia đối của tia BA. Qua D kẻ các đường thẳng song song với BC và AC, chúng lần lượt cắt các đường thẳng AC và BC tại E và F a) Chứng minh CE=DF=BF b) chứng minh 4 điểm O,C,E,F cùng thuộc một đường tròn c) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn đi qua 4 điểm O,C,E,F. Chứng minh CK vuông góc với KD

Giải pt:

\(\left(\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)

cho tam giác cân ABC có AB=AC>BC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hình bình hành ABCD

a)Chứng minh AO vuông góc với BC và AD là tiếp tuyến của (O)

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh tứ giác ABCH nội tiếp được và tam giác AOH cân

c) Gọi giao điểm của CD với đường tròn (O) là E, giao điểm của AC và BD là F. Giả sử EF song song với BC, hãy tính cosABC

cho phương trình mx\(^2\) - 2(m+1)x+m+3=0

a) giải phương trình khi m = -2

b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)x+y=2m-2\\m^2x+y=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Tìm m €Z để hệ phương trình có nghiệm (x;y)€Z

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y>1