Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a. Cm CH//MB
b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MCMB2
c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O)
d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R.Từ trung điểm H của đoạn...
Đọc tiếp
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a. Cm CH//MB
b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MC=MB2
c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O)
d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắtđường tròn tâm O tại C và D.
a. Chứng minh HC=HD và tứ giác ODBC là hình thoi.
b. Tính số đo góc BOC.
c. Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.
d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh: HI.HD+HB.HM=R2
Cho tam giác ABC không có góc tù (ABAC), nội tiếp đường tròn (O;R).(B,C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến B và C cắt đường tròn tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I
a) Chứng minh rằng : góc MBC góc BAC
b) Chứng minh FI.FMFD.FE
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T(T khác Q), chứ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O;R).(B,C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến B và C cắt đường tròn tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I
a) Chứng minh rằng : góc MBC = góc BAC
b) Chứng minh FI.FM=FD.FE
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T(T khác Q), chứng minh ba điểm thẳng hàng P,T,M thẳng hàng
d)Tìm vị trí A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định(BC2R) , điểm H nằm giữa B và C sao cho 0 BH frac{BC}{2}. Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt cung lớn BC của đường tròn (O;R) tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AD của đường tròn (O;R).
a, Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp và HE _|_ AC.
b, Gọi K và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và HEF . Chứng minh KI đi qua trung điểm của BC.
c, Chứng m...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định(BC<2R) , điểm H nằm giữa B và C sao cho \(0< BH< \frac{BC}{2}\). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt cung lớn BC của đường tròn (O;R) tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AD của đường tròn (O;R).
a, Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp và HE _|_ AC.
b, Gọi K và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và HEF . Chứng minh KI đi qua trung điểm của BC.
c, Chứng minh : HF // BD và cos \(\widehat{BAC}=\frac{OI}{R}\).
16 tháng 2 2019 lúc 10:49
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn tạo thành góc AMB120o
a/Chứng minh OAMB nội tiếp và tính bán kính đường tròn đó.
b/Tính các cạnh của tam giác MAB theo R.
c/Tính diện tích phần hình tròn nằm trong tam giác MAB.
d/ Từ điểm N trên cung nhỏ AB kẻ ND vuông góc AB tại D, NE vuông góc BM tại E, NF vuông góc AM tại F. CMR: ND^2NE.NF
(Mình cần câu d).Nguyễn Việt LâmKhôi Bùi Akai HarumaNguyễn Huy Thắng
Đọc tiếp
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn tạo thành góc AMB=120o
a/Chứng minh OAMB nội tiếp và tính bán kính đường tròn đó.
b/Tính các cạnh của tam giác MAB theo R.
c/Tính diện tích phần hình tròn nằm trong tam giác MAB.
d/ Từ điểm N trên cung nhỏ AB kẻ ND vuông góc AB tại D, NE vuông góc BM tại E, NF vuông góc AM tại F. CMR: \(ND^2=NE.NF\)
(Mình cần câu d).Nguyễn Việt LâmKhôi Bùi Akai HarumaNguyễn Huy Thắng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. c/m
a, tam giác AMN là tam giác cân
b, các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân
c, tứ giác AMIN là hình thoi
Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB và 1 điểm M trên cung CB . Kẻ đường cao CH của tam giác ACM.
a, Chứng minh tam giác HCM vuông cân và OH là tia phân giác của góc COM.
b, Gọi giao điểm của tia OH với CB là I và giao điểm thứ 2 của đường thẳng MI với nửa đường tròn(O) là D chứng minh MC//BD
GIÚP MÌNH VỚI!
29 tháng 1 2019 lúc 20:30
Cho tam giác ABC có widehat{BAC}60^o, ACb, ABc(bc). Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC perp BC tại M( E thuộc cung lớn BC).Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống đường thẳng AB và AC.Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
a/ C/m các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và EA.EMEC.EI.
b/C/m I,J,M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK
c/ Tính độ dài BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ta...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=60^o\), AC=b, AB=c(b>c). Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\perp BC\) tại M( E thuộc cung lớn BC).Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống đường thẳng AB và AC.Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
a/ C/m các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và EA.EM=EC.EI.
b/C/m I,J,M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK
c/ Tính độ dài BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b,c.
(Mình chỉ cần câu b và c thôi nha!) @phynit, @Akai Haruma, @tran nguyen bao quan
Cho (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (O;R) (A là tiếp điểm) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt(O;R) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc với OM tại H.
aTính OH, OM theo R
b CM MAIO là tứ giác nội tiếp
c Gọi K là giao điểm của OI và AH. CMR KC là tiếp tuyến của (O;R)
giúp mk vs ạ
Đọc tiếp
Cho (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (O;R) (A là tiếp điểm) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt(O;R) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc với OM tại H.
aTính OH, OM theo R
b CM MAIO là tứ giác nội tiếp
c Gọi K là giao điểm của OI và AH. CMR KC là tiếp tuyến của (O;R)
giúp mk vs ạ
20 tháng 3 2019 lúc 21:42
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt (O) tại 2 điểm D và E( D nằm giữa C và E; D và E nằm về 2 phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại .
a) CMR: AOHC nt.
b)CMR: AC.AEAD.CE.
c) Đường thẳng CO cắt tia BD,BE lần lượt tại M và N. CM: AM//BN
Nguyễn Việt Lâm Giúp t câu c với, suy nghĩ hơn 1 giờ mà không ra.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt (O) tại 2 điểm D và E( D nằm giữa C và E; D và E nằm về 2 phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại .
a) CMR: AOHC nt.
b)CMR: AC.AE=AD.CE.
c) Đường thẳng CO cắt tia BD,BE lần lượt tại M và N. CM: AM//BN
Nguyễn Việt Lâm Giúp t câu c với, suy nghĩ hơn 1 giờ mà không ra.