Question

trong mặt phẳng tọa độ, cho A(-2m;-m) và B(2m;m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O

Answer 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(4m;2m\right)=\left(4;2\right)\)

=>VTPT là (-2;4)=(-1;2)

Phương trình đường thẳng AB là:

-1(x+2m)+2(y+m)=0

=>-x-2m+2y+2m=0

=>-x+2y=0

Thay x=0 và y=0 vào (AB), ta được:

\(-0+2\cdot0=0\)

=>0=0

=>(AB) luôn đi qua điểm O(0;0) với mọi \(m\ne0\)

 

 

Answer 2

Lời giải:

ĐK: $m\neq 0$ vì nếu $m=0$ thì $A\equiv B\equiv O$
$A(-2m, -m), B(2m, m)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(4m, 2m)$

$\Rightarrow VTPT của đt $AB$ là: $(-2m, 4m)$

PT đường thẳng AB:

$-2m(x+2m) + 4m(y+m)=0$

$\Leftrightarrow -2mx+4my=0$

Để $AB$ đi qua $O$ thì: $-2mx_O+4m.y_O=0$

$\Leftrightarrow -2m.0+4m.0=0$ (luôn đúng với mọi $m$)

Vậy với mọi $m\neq 0; m\in\mathbb{R}$ thì AB luôn đi qua $O$.