Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+2y+z-7=0\). Giả sử mặt cầu (S) tâm M cắt mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

A. \(x^2+y^2+z^2+6x-2y-4z+11=0\)

B. \(x^2+y^2+z^2+6x-2y-4z-11=0\)

C. \(x^2+y^2+z^2-6x+2y+4z+11=0\)

D. \(x^2+y^2+z^2-6x+2y+4z-11=0\)

(Giải thích giùm mình)

Answer 1

Gọi mặt phẳng là (P) dễ kí hiệu

\(d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-6+2+2-7\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1}}=\frac{9}{3}=3\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(R=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6x-2y-4z-11=0\)