Trong không gian Oxyz, tồn tại một hình cầu đi qua 4 điểm \(A\left(0;1;2\right),B\left(1;0;2\right),C\left(0;1;2\right)\) và \(D\left(-1;-2;0\right)\). Có tấc cả bao nhiêu điểm có trên mặt cầu sao cho hoành độ, tung độ và cao độ lần lượt tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 4.
a) 0
b) 1
c) vô số
d) đáp án khác
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(z-7\right)^2=2\). Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt (Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt (Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \(AM+BN=?\)
A. \(8\sqrt{6}\)
B. \(\sqrt{20}\)
C. \(16\sqrt{6}\)
D. \(7\sqrt{6}+5\sqrt{3}\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\) và đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}\) . Điểm \(M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)\) nằm trên đường thẳng \(\left(d\right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) đến mặt cầu \(\left(S\right)\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=60^o,\widehat{BMC}=90^o,\widehat{CMA}=120^o\). Tính \(Q=a+b-c\)?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,qua 2 điểm M(1;-1;1) và N(0;-1;0) lập phương trình mặt phẳng \(\alpha\) cắt mặt cầu \(\left(S\right)\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\) một thiết diện đường tròn mà diện tích hình tròn sinh bởi đường tròn có diện tích \(S=\pi\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left(P\right)\) là mặt phẳng chứa \(d:\frac{x-4}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{-4}\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) . Khi đó mặt phẳng \(\left(P\right)\) cắt trục Oz tại điểm nào ?
A. \(\left(0;0;2\right)\)
B. \(\left(0;0;-2\right)\)
C. \(\left(0;0;-4\right)\)
D. \(\left(0;0;4\right)\)
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(A\left(2;1;3\right)\) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho hình tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\\z=4+t\end{matrix}\right.\) với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có toạ độ là:
A. \(A\left(4;-1;6\right)\)
B. \(B\left(4;1;6\right)\)
C. \(C\left(-4;6;-1\right)\)
D. \(D\left(4;6;1\right)\)
trong không gian oxyz, cho bốn điểm a(1;1;1), b(-1;0;-2), c(2;-1;0), d(-2;2;3). hỏi có bao nhiêu mặt phẳng song song với ab, cd và cắt hai đường thẳng ac, bd lần lượt tại m, n thỏa mãn \(\left(\dfrac{BN}{AM}\right)^2=AM^2-1\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-1-t\\z=-2+t\end{matrix}\right.,\left(t\in R\right)\); điểm \(M\left(1;2;-1\right)\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+10y+14z+64=0\). Gọi \(\Delta'\) là đường thẳng đi qua M, cắt \(\Delta\) tại A và cắt mặt cầu \(\left(S\right)\) tại B sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}\) (điểm B có hoành độ là số nguyên). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là:
A. \(2x+4y-4z-19=0\)
B. \(3x-6y-6z-62=0\)
C. \(2x-4y-4z-43=0\)
D. \(3x+6y-6z-31=0\)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left(-2;1;3\right),B\left(3;-2;4\right)\); đường thẳng \(\Delta:\frac{x-1}{2}=\frac{y-6}{11}=\frac{z+1}{-4}\) và mặt phẳng \(\left(P\right):41x-6y+54z+49=0\). Đường thẳng \(\left(d\right)\) đi qua B, cắt \(\Delta\) và \(\left(P\right)\) lần lượt tại C và D sao cho thể tích của hai tứ diện ABCO và OACD bằng nhau, biết \(\left(d\right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left(4;b;c\right)\). Tính \(S=b+c\).
A. 11
B. 6
C. 9
D. 4
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10\) và và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng thay đổi chứa \(\Delta\). Khi \(\left(P\right)\cap\left(S\right)\) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\) và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó.
A. \(\left(P\right):2x-2y+3z+4=0; r=1\)
B. \(\left(P\right):x+y+4z-2=0;r=6\)
C. \(\left(P\right):2x+2y-z+1=0;r=3\)
D. \(\left(P\right):3x-y+2z-1=0;r=4\)
