Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phước Lộc

Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(A\left(2;1;3\right)\) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho hình tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\\z=4+t\end{matrix}\right.\) với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có toạ độ là:

A. \(A\left(4;-1;6\right)\)

B. \(B\left(4;1;6\right)\)

C. \(C\left(-4;6;-1\right)\)

D. \(D\left(4;6;1\right)\)

 

Quoc Tran Anh Le
1 tháng 9 2023 lúc 20:52

Giả sử ta có M (a;0;0); N (0;b;0) và P (0;0;c) với a,b,c > 0.

\(\Rightarrow V_{OMNP}=\dfrac{1}{6}abc\)

\(\Rightarrow\left(\alpha\right)\) có dạng \(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}=1\) do mặt phẳng đi qua điểm A (2;1;3).

Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy: 

\(1=\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{2.1.3}{abc}}\)

\(\Leftrightarrow abc\ge162\)

\(\Rightarrow V\ge27\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{c}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=3\\c=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\alpha\right):\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{9}=1\)

Có phương trình đường thẳng d, giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng \(\alpha\) là nghiệm của hệ phương trình (d) và \(\left(\alpha\right)\). Như vậy, x = 4, y = -1 và z = 6.

Chọn A.


Các câu hỏi tương tự
Thành Đạt
Xem chi tiết
Phước Lộc
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết
Phước Lộc
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Quân
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Nhâm Tuấn Anh
Xem chi tiết