Bài 3: Hình thang cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phuc Phan

trên đoạn thẳng AB lấy M( MA>MB ) trên cừng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC; BMD. gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của CM,CB,DM,DA. Chứng minh : EFIK là hình thang cân và KF= 1/2 CD

Toyama Kazuha
27 tháng 7 2018 lúc 9:54

MA < MB đúng ko bạn chứ mik thấy sai sai ak nha

Toyama Kazuha
27 tháng 7 2018 lúc 9:58

a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
=> EF là đường trung bình của Δ BMC (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
=> EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
=> KF là đường trung bình của Δ KMd (...)
=>KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
=> tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)
Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
=> NK là đường trung bình của Δ aMd
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của Δ aMC(E,I là trung điểm của MC,AM)
=> EI//AC (t/c...)
lại có Δ BMCvà Δ aMC là những tam giác đều (gt)
=>goc CaM=goc dMB=60*
=> AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
=> goc CaM= goc EKN (2góc đồng vị của AC//EN)
goc EKN=goc EKI (2 góc đồng vị của KF//AM)
nên goc EKI=60*
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được goc fIK=60*
Hình thang EFIK có goc EKI=goc fIK
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
=> EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
=> EI là đường trung bình của tam giác CMD
=> EI= 1/2CD
Vậy KF= 1/2CD


Các câu hỏi tương tự
Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Đức Huy
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết
Yae Miko
Xem chi tiết
Flynn
Xem chi tiết
Mạnh Hoa
Xem chi tiết
ngọc hân
Xem chi tiết