Question

Tổng các lũy thừa bậc 3 của 3 số là -1009. Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2 là 2/3, giữa số thứ nhất và số thứ 3 là 4/9. Tìm 3 số đó?

Answer 1

gọi x,y,z lần lượt là 3 số cần tìm

theo đề bài, ta có:

\(x^3+y^3+z^3=-1009\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}\) (1)

\(\dfrac{x}{z}=\dfrac{4}{9}\Leftrightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{9}\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{64}=\dfrac{z^3}{729}\)(2)

từ (1) và (2)\(\Rightarrow\dfrac{y^3}{216}=\dfrac{x^3}{64}=\dfrac{z^3}{729}\)

theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{y^3}{216}=\dfrac{x^3}{64}=\dfrac{z^3}{729}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{216+64+729}=\dfrac{-1009}{1009}=-1\)

suy ra:

\(y^3=-216\Rightarrow y=\sqrt[3]{-216}=-6\)

\(x^3=-64\Rightarrow x=\sqrt[3]{-64}=-4\)

\(z^3=-729=\sqrt[3]{-729}=-9\)

vậy ba số cần tìm là -4;-6;-9