Question

Tính tổng tất cả các giá trị m để đường thẳng \(\left(d\right):y=mx+3\) cắt parabol \(\left(P\right):y=x^2-4x+3\) tại 2 điểm A,B và \(S_{\Delta OAB}=\frac{9}{2}\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-4x+3=mx+3\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-m-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+4\end{matrix}\right.\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne-4\)

Ta được tọa độ 2 điểm \(A\left(0;3\right);B\left(m+4;m^2+4m+3\right)\)

\(\Rightarrow OA=3\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ B xuống OA \(\Rightarrow BH=\left|x_B\right|=\left|m+3\right|\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}BH.OA=\frac{9}{2}\Rightarrow BH=3\Rightarrow\left|m+3\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)