Question

Tính giá trị (a³ + 15a - 25)²⁰¹³ với \(a=\sqrt[3]{13+7\sqrt{6}}+\sqrt[3]{13-7\sqrt{5}}\)

Các bạn giải chi tiết giúp minh nha!

Answer 1

Áp dụng HĐT \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\) ta có:

\(a^3=\left(\sqrt[3]{13+7\sqrt{6}}+\sqrt[3]{13-7\sqrt{6}}\right)^3\)

\(=26+3\sqrt[3]{\left(13+7\sqrt{6}\right)\left(13-7\sqrt{6}\right)}.\left(\sqrt[3]{13+7\sqrt{6}}+\sqrt[3]{13-7\sqrt{6}}\right)\)

\(=26-3.\left(-5\right).\left(\sqrt[3]{13+7\sqrt{6}}+\sqrt[3]{13-7\sqrt{6}}\right)\)

\(=26-15.a\)

\(\Rightarrow a^3=26-15a\Leftrightarrow a^3+15a-26=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+15a-25=1\)

Vậy \(\left(a^3+15a-25\right)^{2013}=1^{2013}=1\)