Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Vương Hiền

Tìm x,y,z biết :

\(\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\) (\(x,y,z\ne0\))

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 2 2019 lúc 10:50

\(\dfrac{x}{y+z+1}+\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y+z+1}+\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{2}-z\\y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{3}{2}-x\\2y=\dfrac{3}{2}-y\\2z=-\dfrac{3}{2}-z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
Xuan Tran
Xem chi tiết
Bùi Nhật Anh
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Monkey D .Luffy
Xem chi tiết
Luchia
Xem chi tiết
Xuan Tran
Xem chi tiết
Monkey D Luffy
Xem chi tiết
Xuan Tran
Xem chi tiết