Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuan Tran

tìm x,y,z khác 0 biết \(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{ỹ}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

JakiNatsumi
5 tháng 10 2018 lúc 21:17

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{1}=\dfrac{x+y+z}{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+1\right)+\left(x+y-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)

\(TH1:x+y+z=0\)

\(\dfrac{x+y+z}{1}=0\)

\(x=y=z=0\)(loại vì trái với điều kiện đề bài )

\(TH2:z+y+z\)≠ 0

\(\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\)\(2x=y+z+1\)\(2x=y+z+2\left(x+y+z\right)=2x+3y+3z\)

\(3y+3z=0\)\(y+z=0\)\(2x=1\)\(x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\)\(2y=x+z+1=x+z+2\left(x+y+z\right)=2y+3x+3z\)

\(3x+3z=0\)\(x+z=0\)\(2y=1\)\(y=\dfrac{1}{2}\)

\(x+z=0\) ; \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(z=0-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{1}{2}\) ; \(z=\dfrac{-1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Xuan Tran
Xem chi tiết
Monkey D Luffy
Xem chi tiết
Xuan Tran
Xem chi tiết
Bùi Nhật Anh
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Monkey D .Luffy
Xem chi tiết