Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuan Tran

tìm x,y,z biết \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

Akai Haruma
24 tháng 12 2018 lúc 16:30

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, với $x+y+z\neq 0$ ta có:
\(\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=\frac{1}{2}\\ y+z+1=2x\\ x+z+2=2y\\ x+y-3=2z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=\frac{1}{2}\\ x+y+z+1=3x\\ x+y+z+2=3y\\ x+y+z-3=3z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}+1=3x\\ \frac{1}{2}+2=3y\\ \frac{1}{2}-3=3z\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{1}{2}; y=\frac{5}{6}; z=\frac{-5}{6}\)

Vậy..........


Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
Thuy Khuat
Xem chi tiết
Monkey D .Luffy
Xem chi tiết
Bùi Nhật Anh
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Quyên Nguyễn
Xem chi tiết
trần thị tố uyên
Xem chi tiết
Ngô Thu Hiền
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết