Question

tìm x

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\) và \(x^2-y^2=1\)

Answer 1

Ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm\frac{5}{4}\\y=\pm\frac{4}{3}\end{cases}\)

Mà 4 và 5 cùng dấu 

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5}{4};\frac{4}{3}\right);\left(-\frac{5}{4};-\frac{4}{3}\right)\right\}\)

Answer 2

Giải:

Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

+) \(\frac{x^2}{25}=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\pm\frac{5}{3}\)

+) \(\frac{y^2}{16}=\frac{1}{9}\Rightarrow y=\pm\frac{4}{3}\)

Vậy các cặp số ( x, y ) là \(\left(\frac{5}{3},\frac{4}{3}\right);\left(\frac{-5}{3};\frac{-4}{3}\right)\)

Answer 3

Giải:

Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

+) \(\frac{x^2}{25}=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)

+) \(\frac{y^2}{16}=\frac{1}{9}\Rightarrow y=\frac{4}{3}\)

Vậy \(x=\frac{5}{3},y=\frac{4}{3}\)

Answer 4

Ta có :    \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=\frac{1}{9}.25=\frac{25}{9}\\y^2=\frac{1}{9}.16=\frac{16}{9}\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm\frac{5}{3}\\y=\pm\frac{4}{3}\end{cases}\)

Vậy các cặp số nguyên  \(\left(x;y\right)\)  là :   \(\left(\frac{5}{3};\frac{4}{3}\right);\left(-\frac{5}{3};-\frac{4}{3}\right)\)