13 tháng 1 2020 lúc 20:55
Vì \(x^2+y^2=1999\) là một số lẻ nên x, y khác tính chẵn lẻ. Không mất tổng quát giả sử x chẵn y lẻ
Đặt \(x=2m,y=2n+1\)
\(\Rightarrow1999=x^2+y^2=4m^2+\left(2n+1\right)^2\\ \Leftrightarrow1999=4m^2+4n^2+4n+1\\ \Leftrightarrow4\left(m^2+n^2+n\right)=1998\)
Ta thấy vế trái là một biểu thức chia hết cho 4, vế phải không chia hết cho 4 nên pt không tồn tại m, n thỏa mãn.
Tức là phương trình đã cho vô nghiệm.
