Question

Ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Answer 1

Không mất tính tổng quát ta giả sử x\(\le y\le\) z

=> 1/x \(\ge\)1/y \(\ge\) 1/z

=> 1/x + 1/x + 1/x \(\ge\) 1/x + 1/y + 1/z = 1

=> 3/x \(\ge\) 3/3

=> x \(\le3\) (1)

Có: 1/x < 1 do 1/x + 1/y + 1/z = 1

=> x > 1 (2)

Từ (1) và (2) mà x nguyên dương => x = 2 hoặc x = 3

+ Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1 - 1/2 = 1/2

Có: 1/y + 1/y \(\ge\) 1/y + 1/z = 1/2

=> 2/y \(\ge\)2/4

=> y \(\le\) 4 (3)

Lại có: 1/y < 1/2 do 1/y + 1/z = 1/2

=> y > 2 (4)

Từ (3) và (4) mà y nguyên dương nên y = 3 hoặc y = 4

Giá trị tương ứng của z là 6; 4

Tương tự như vậy với x = 3 ta tìm được y = z = 3

Vậy ...