\(\Leftrightarrow\frac{2^x+2^y}{2^{x+y}}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^x}+\frac{1}{2^y}=1\)
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\y>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2^x}< \frac{1}{2}\\\frac{1}{2^y}< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{2^x}+\frac{1}{2^y}< 1\) pt vô nghiệm
Vậy phải có 1 trong 2 số x hoặc y không lớn hơn 1
Do vai trò x; y như nhau, giả sử x không lớn hơn 1 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=0\Rightarrow\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^y}=1\Leftrightarrow1+\frac{1}{2^y}=1\Rightarrow\frac{1}{2^y}=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(x=1\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2^y}=1\Rightarrow\frac{1}{2^y}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
