Hình như đề phải là thế này: \(6\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}-3\)
Ta có:
\(6\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow6\sqrt{x}-9+10⋮2\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow\left(6\sqrt{x}-9\right)+10⋮2\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow3.\left(2\sqrt{x}-3\right)+10⋮2\sqrt{x}-3\)
Vì \(3.\left(2\sqrt{x}-3\right)⋮2\sqrt{x}-3.\)
\(\Rightarrow10⋮2\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}-3\inƯC\left(10\right).\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;8;-2;13;-7\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;1;\frac{5}{2};\frac{1}{2};4-1;\frac{13}{2};-\frac{7}{2}\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;1;\frac{25}{4};\frac{1}{4};16;1;\frac{169}{4};\frac{49}{4}\right\}.\)
Thử x vào đề bài nhé! Nhận các trường hợp nào là số nguyên thì chọn.
Chúc bạn học tốt!
