Question

tìm x

a)\(x^2-5x+36=8\sqrt{3x+4}\)

b)\(\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}\)

Answer 1

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $x\ge \frac{-4}{3}$

Ta có:

PT \(\Leftrightarrow x^2-5x+36-8\sqrt{3x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-8x+16)+(3x+4-8\sqrt{3x+4}+16)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-4)^2+(\sqrt{3x+4}-4)^2=0\)

Dễ thấy \((x-4)^2\geq 0; (\sqrt{3x+4}-4)^2\geq 0, \forall x\geq \frac{-4}{3}\)

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \((x-4)^2=(\sqrt{3x+4}-4)^2=0\Leftrightarrow x=4\) (thỏa mãn)

Vậy..........

b) ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$

\(\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow 3x-2=(2-\sqrt{3})^2=7-4\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7-4\sqrt{3}+2}{3}=\frac{9-4\sqrt{3}}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy.......

Answer 2

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $x\ge \frac{-4}{3}$

Ta có:

PT \(\Leftrightarrow x^2-5x+36-8\sqrt{3x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-8x+16)+(3x+4-8\sqrt{3x+4}+16)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-4)^2+(\sqrt{3x+4}-4)^2=0\)

Dễ thấy \((x-4)^2\geq 0; (\sqrt{3x+4}-4)^2\geq 0, \forall x\geq \frac{-4}{3}\)

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \((x-4)^2=(\sqrt{3x+4}-4)^2=0\Leftrightarrow x=4\) (thỏa mãn)

Vậy..........

b) ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$

\(\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow 3x-2=(2-\sqrt{3})^2=7-4\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7-4\sqrt{3}+2}{3}=\frac{9-4\sqrt{3}}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy.......