Question

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+3m\left(m+2\right)x\) nghịch biến trên đoạn \(\left[0;1\right]\)

Answer 1

Lời giải:

Để hàm số $y$ nghịch biến trên đoạn $[0;1]$ thì:

$y'=3x^2-6(m+1)x+3m(m+2)\leq 0$ với mọi $x\in [0;1]$

$\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+m(m+2)\leq 0$ với mọi $x\in [0;1]$

$\Leftrightarrow (x-m)(x-m-2)\leq 0$ với mọi $x\in [0;1]$

$\Leftrightarrow x-2\leq m\leq x$ với mọi $x\in [0;1]$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 0$

Hay $m\in [-1;0]$