Question

Cho hàm số y=\(\left(m^2-3m+2\right)x^4-x^3+\left(m-2\right)x^2-x\) \(\), có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số nghịch biến trên (-∞;+∞)

Answer 1

\(y'=4\left(m^2-3m+2\right)x^3-3x^2+2\left(m-2\right)x-1\) (1)

Để hàm số nghịc biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)

Nếu \(m^2-3m+2\ne0\Rightarrow y'\) bậc 3 \(\Rightarrow y'=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm bội lẻ hay \(y'\) luôn có ít nhất 1 lần đổi dấu trên \(R\Rightarrow\) không thỏa mãn

\(\Rightarrow m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(m=1\Rightarrow y'=-3x^2-2x-1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{2}{3}< 0\) \(\forall x\) (t/m)

- Nếu \(m=2\Rightarrow y'=-3x^2-1< 0\) \(\forall x\) (t/m)

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn