\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-4x^2+8x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-4\left(x^2-2x\right)+m=0\)
Đặt \(x^2-2x=t\Rightarrow x^2-2x-t=0\) (1)
Pt trở thành: \(f\left(t\right)=t^2-4t+m=0\) (2)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb sao cho (1) có 2 nghiệm pb
Để (1) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta'=1+t>0\Rightarrow t>-1\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-m>0\\f\left(-1\right)=1+4+m>0\\\frac{t_1+t_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m>-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-5< m< 4\)
