Question

Cho phương trình \(x^2-x+m=0.\) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< x_2< 2\)

Answer 1

\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2< 2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x_1+x_2}{2}< 2\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}< 2\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m-2+4>0\Rightarrow m>-2\)

Vậy \(-2< m< \frac{1}{4}\)