Lời giải:
Ta có:
\(\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}\right)(x-2013)>3x-6039\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}\right)(x-2013)-(3x-6039)>0\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}\right)(x-2013)-3(x-2013)>0\)
\(\Leftrightarrow (x-2013)\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}-3\right)>0\)
Ta thấy:
\(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}-3=1-\frac{1}{2012}+1-\frac{1}{2013}+1+\frac{2}{2011}-3\)
\(=\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}>0\)
Do đó, để \( (x-2013)\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}-3\right)>0\) thì \(x-2013>0\)
\(\Leftrightarrow x>2013\). Vì $x$ là số nguyên bé nhất nên $x=2014$
