Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Thành Chung

Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi : 

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{n}{2\left(n+1\right)}.u_n+\dfrac{n+2}{n+1}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 1 2022 lúc 17:55

\(\left(n+1\right)u_{n+1}=\dfrac{1}{2}nu_n+n+2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)u_{n+1}-2\left(n+1\right)=\dfrac{1}{2}\left[nu_n-2n\right]\)

Đặt \(n.u_n-2n=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{2}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n=-1.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\Rightarrow n.u_n-2n=-\dfrac{1}{2^{n-1}}\)

\(\Rightarrow u_n=2-\dfrac{1}{n.2^{n-1}}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Việt Phương
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết