\(\frac{p+1}{2}\) là số chính phương thì p+1⋮4
Tương tự \(\frac{p^2+1}{2}\) là số chính phương thì p2+1⋮4
Do đó: p và p2 chia 4 dư 3
Đặt p=4k+3(k∈N)
⇒\(p^2=\left(4k+3\right)^2=16k^2+24k+9\)
\(=4\left(4k^2+6k+2\right)+1\) chia 4 dư 1
Do đó: Không thể tồn tại p để cả p và p2 chia cho 4 có cùng một số dư
hay không thể tồn tại p để cả p và p2 chia 4 dư 3
⇒p∈∅
Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+3pq+q^2\) là số chính phương
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Tìm các số nguyên x sao cho: \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
tìm p nguyên tố sao cho \(\frac{p+1}{2}\) và \(\frac{p^2+1}{2}\) là số chính phương
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Tìm số nguyên x sao cho: \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
Tìm số nguyên tố P sao cho 2P+1 là một số lập phương
Tìm số nguyên tố p sao cho \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\), trong đó a và b là các số nguyên dương.
