Question

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

2(x+y+z)+9=3xyz

Answer 1

nhật xét: vt lẻ => vp lẻ => x,y,z lẻ hết
*) nếu x,y,z >3
=> xyz > 9x,9y,9z, 27
=> 3xyz > 9(x+y+z)
=> 3xyz > 2(x+y+z) +9 (vì x+y+z >9)
Phương trình vô nghiệm

*) x= 1, y,z> 3
<=> 2.(y+z) + 11 = 3yz
ta có: (y-1).(z-1) >0
=> yz +1 > (y+z)
.... 2yz + 12 > 2.(y+z) +11
.....2yz + 12 > 3yz
=> yz < 12 => vn ( z,y >= 5)
tương tự y or z =1 ( Phương trình vô nghiệm)
*) x=y=1
=> 2.(2+z) +9 = 3z
=> z= 13
tương tự x=13, y=13 khi 2 cái còn lại =1
vậy nghiệm (x;y;z) = (1;1;13)