Question

Tìm một số tự nhiên biết bỏ đi 3 chữ số cuối của số đó ta được số mới mà số mới lập phương ta được số cũ

Answer 1

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\) với \(a,b,c,d\in N\) và \(0\le b,c,d\le9\)

\(\Rightarrow a^3=\overline{abcd}=1000a+\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow a\left(a^2-1000\right)=\overline{bcd}\)

Do \(\overline{bcd}>0\Rightarrow a^2-1000>0\Rightarrow a>31\)

Do \(\overline{bcd}< 1000\Rightarrow a^3-1000a< 1000\Rightarrow a^3< 1000\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{a+1}< 1000\) \(\Rightarrow a< 33\)

\(\Rightarrow31< a< 33\Rightarrow a=32\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}=32^3=32768\)

Vậy số cần tìm là \(32768\)